представление кривых линий
Множество точек кривой является образом непрерывного, кусочно-обратимого отображения отрезка числовой прямой.
Отображение отрезка называется областью изменения параметров, а само изображение – параметризацией.
Параметризация осуществляется заданием декартовых координат x = x(t), y = y(t), z = z(t), tО[a;b] в текущей точке кривой на функции задания параметров. Конкретный вид этих функций отличает данную параметризацию от всех прочих.
Если t = t(u) – это произвольная непрерывная строго монотонная функция, то x = x[t(u)] =
Кривая называется m раз непрерывно дифференцируемой, если она дополняет m раз непрерывно дифференцируемую параметризацию.
Непрерывно дифференцируемые кривые, допускающие параметризацию, первая производная которых всюду отлична от 0, называются гладкими. Для них в каждой точке кривой определён касательный вектор.
Кусочно-гладкие кривые инженерной геометрии представлены как составные и, следовательно, для каждого отрезка вводится своя параметризация.
Дискретно-точечным заданием кривой будем называть конечную совокупность точек, упорядоченных по её длине. В некоторой точке могут быть заданы сведения о свойствах кривой в окрестности соответствующей точки.
Задача по интерполированию кривой может быть сведена к интерполированию её параметризации.
Как правило, можно ограничиться кубическими кривыми. Кубическая кривая используется потому, что для сегментов кривой не существует представления более низкого порядка, которое бы обеспечивало в точке соединения кривых друг с другом непрерывность наложения, и в то же время гарантированно, что точки сегмента данной кривой проходят через данные точки.
Используются следующие способы описания кривых:
1. метод Эрмита (положения конечных точек и касательного вектора в них);
2. метод Безье (положения конечных точек и 2 данные точки не принадлежат кривой);
3. метод Б-сплайнов (конечные точки не принадлежат кривой).
предыдущая тема следующая тема